TL;DR: Чтобы блеф был безубыточным, фолд-эквити должно быть равно альфе = S / (P + S), то есть 42,9% при ставке 75% банка. На ривере это даёт около 30% блефов в вашем диапазоне ставок, или примерно 1:2 блефов к вэлью. На ранних улицах блефов можно делать гораздо больше: примерно от 2:1 до 3:1 на флопе и около 1:1 на тёрне, потому что у этих рук есть эквити. Именно на ривере нужна дисциплина, а лучший эксплойт против большинства пулов NL10-NL200 — как правило, недоблефовывать.
Большинство игроков на средних лимитах воспринимают блеф как настроение. Сильные игроки воспринимают его как управление запасами. На каждой улице у вас есть фиксированное число комбинаций, которые могут быть блефами, и вы решаете, какие из них потратить, каким сайзингом и с каким планом на следующую улицу. Это руководство даёт цифры, на которых строится такой подход, и показывает, где заканчивается математика солвера и начинается эксплуатация игрового пула.
Что такое альфа и почему она управляет каждым блефом?
Альфа — это безубыточная частота фолдов для чистого блефа: альфа = S / (P + S), где S — ваша ставка, а P — банк до ставки. Вы рискуете S, чтобы выиграть P. Поэтому ваш блеф должен срабатывать в S / (P + S) случаев. Ставке в половину банка нужно 33,3% фолдов, ставке 75% банка — 42,9%, ставке в размер банка — 50%, а овербету 150% — 60%.
Альфа — это также «вторая колонка» в бухгалтерии вашего оппонента. Минимальная частота защиты (MDF) равна 1 − альфа. Если вилли защищается реже, чем MDF, любые две карты как блеф приносят деньги. Если он защищается чаще, ваши чистые блефы теряют деньги. Вывод формулы и калькулятор есть на странице минимальной частоты защиты на PokerMath.org. Та же логика применима к эквити, которое нужно вашей руке при колле; об этом рассказывает руководство по порогам безубыточного эквити на PokerMath.org.
Базовая математика: сколько блефов может содержать диапазон ставок?
Альфа показывает, как часто блеф должен срабатывать. Связанная с ней величина — доля блефов: часть вашего диапазона ставок, которая может состоять из блефов, при том что блеф-кетчеры вилли остаются безразличными между коллом и фолдом. Эта доля равна S / (P + 2S). При ставке 75% банка она составляет 0,75 / 2,5 = 30%. На каждые 10 вэлью-комбинаций вы добавляете около 4,3 блефовых комбинации, то есть соотношение примерно 1:2,3, которое обычно округляют до 1:2.
Большие ставки позволяют делать больше блефов, но маленькие ставки не означают меньшего общего числа блефующих рук. У ставки 33% банка доля блефов всего около 20%, однако вы ставите гораздо большую часть диапазона, поэтому абсолютное число блефовых комбинаций больше. Сайзинг определяет, насколько избирательной должна быть каждая ставка, а ширина диапазона — сколько рук для неё подходит.
Блеф с поправкой на эквити: альфа применима к чистым блефам с нулевым эквити. Семиблефу, который выигрывает 20% времени при колле, нужно гораздо меньше фолдов. При ставке 75% банка и без дальнейших ставок EV = f·P + (1−f)·[e·P + (2e−1)·S]. При e = 0,20 и P = 1 безубыточное фолд-эквити падает с 42,9% примерно до 20%. В реальной игре эквити реализуется не полностью, поэтому считайте это нижней границей. Вот почему соотношения блефов на флопе и тёрне могут быть намного выше 30% доли ривера: ваши блефы не сжигают всю ставку целиком.
Почему соотношение блефов уменьшается от флопа к риверу?
Прогрессия выглядит примерно так: от 2:1 до 3:1 на флопе, 1:1 на тёрне и 1:2 на ривере при ставке 75% банка. Это практические соотношения для построения диапазона, а не точные точки безразличия. На флопе в них входят все не-вэлью руки, которые делают ставку, включая бэкдор-дро, оверкарты и гатшоты. У большинства таких рук от 15% до 35% «сырого» эквити, поэтому ставить можно многими из них. При c-bet 33% банка на сухой текстуре не-вэлью рук часто больше, чем вэлью-рук.
Три силы сжимают это соотношение по ходу раздачи:
- Эквити исчезает. Каждая выпавшая карта либо усиливает дро, либо убивает его. К риверу у блефа нулевое эквити, и альфа применяется полностью.
- Сайзинг растёт. Геометрический сайзинг на трёх улицах подталкивает ставку на ривере к 75-100% банка, а именно большая ставка задаёт долю блефов 30-33%.
- Поляризация диапазона усиливается. Диапазон на флопе широкий и «слитый». К риверу у вас либо сильное вэлью, либо рука, которой стоит блефовать. Руки средней силы играют чек и доходят до вскрытия.
На тёрне цифра 1:1 учитывает семиблефы с эквити: флеш-дро, открытые стрит-дро и гатшоты с оверкартами. Если дисконтировать каждую такую руку на её эквити, доля чистых блефов окажется ближе к 25-33%. Именно на этом строится выбор рук для тёрн-баррелей. Сначала ставьте свои дро и комбо-дро. Чистый воздух баррелите только тогда, когда это оправдывают ваши блокеры или ранаут.
Рабочий пример: три барреля с геометрическим сайзингом
Рейзнутый банк с одним коллером, на флопе 6bb. Вы делаете c-bet 2bb (33%), вилли коллирует, банк становится 10bb. На тёрне вы ставите 6,5bb (65%), вилли коллирует, банк 23bb. На ривере вы ставите 17bb (около 74%) или идёте олл-ин.
Ставка на ривере даёт альфу = 17 / 40 = 42,5% и долю блефов 17 / (23 + 34) = 29,8%. Если ваш диапазон на ривере содержит 12 вэлью-комбинаций, вы можете добавить около 5 блефовых комбинаций. Это потолок. Шестой блеф заставляет ваши блефы терять деньги против идеального коллера и дарит ему бесплатную прибыль на коллах.
Теперь двигайтесь назад. Эти 5 риверных блефов должны происходить из рук, которыми вы делаете баррели на тёрне и флопе. Это должны быть руки, которые блокируют диапазон коллов вилли или имели эквити на ранних улицах. Худший кандидат — рука, которая блефует на всех трёх улицах, но не имеет ни эквити, ни полезных блокеров: она платит трижды, чтобы выполнить одну задачу.
Как сильные игроки выбирают кандидатов для блефа?
Кандидатов для блефа ранжируют по трём признакам: сохранение эквити, блокеры и играбельность на разных улицах. Сильные игроки начинают с рук, которые меньше всего теряют, когда блеф не срабатывает.
- Комбо-дро и крупные дро (флеш-дро плюс пара или стрит-дро, открытые стрит-дро) — это блефы с эквити 35-50%. Блефами они считаются лишь условно.
- Гатшоты с оверкартами имеют около 20-25% эквити на флопе и могут улучшиться до топ-пары или стрита. Они отлично подходят для баррелей на тёрне, потому что обе оверкарты могут быть «живыми».
- Бэкдор флеш- и стрит-дро добавляют 4-8% эквити и, что важнее, повод продолжать на тех тёрн-картах, которые их усиливают.
- Оверкарты с бэкдорами (A♠Q♦ на 8♠5♠2♦) обладают скромным эквити, но хорошими блокерами. Кроме того, туз-хай получает ценность на вскрытии, что делает его хорошим чек-беком на некоторых текстурах.
На ривере выбирайте руки по блокерам, а не по эквити. Вам нужны руки, которые блокируют диапазон коллов вилли и не блокируют диапазон его фолдов. Туз♥ на борде, где собрался червовый флеш, убирает натсовый флеш из диапазона вилли, и его фолды становятся вероятнее. Промахнувшееся дро, блокирующее стрит, работает по тому же принципу. Никогда не блефуйте рукой, которая держит блеф-кетчеры, которыми вилли должен вас коллировать.
Понимание того, какие комбинации существуют, — это половина дела. Руководство по комбинаторике и анализу диапазонов на PokerMath.org показывает, как точно считать блокеры. Пошаговый процесс исключения рук улица за улицей описан в наших статьях о сужении диапазона на постфлопе и об основах хэнд-ридинга.
Справочная таблица частоты блефов по улицам и сайзингам
| Размер ставки (% банка) | Альфа (необходимые фолды) | MDF | Доля чистых блефов в диапазоне | Блеф : вэлью | Типичная улица / борд |
|---|---|---|---|---|---|
| 25% | 20,0% | 80,0% | 16,7% | 1 : 5 | Флоп, сухие борды с тузом или королём |
| 33% | 24,8% | 75,2% | 19,9% | 1 : 4 | Флоп, сухие борды |